Lp-Raum

Die ${\displaystyle L^{p}}$-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen. Das ${\displaystyle L}$ in der Bezeichnung geht auf den französischen Mathematiker Henri Léon Lebesgue zurück, da diese Räume über das Lebesgue-Integral definiert werden. Im Fall Banachraum-wertiger Funktionen (wie im Folgenden allgemein für Vektorräume ${\displaystyle E}$ dargestellt) bezeichnet man sie auch als Bochner-Lebesgue-Räume.^[1] Das ${\displaystyle p}$ in der Bezeichnung ist ein reeller Parameter: Für jede Zahl ${\displaystyle 0<p\leq \infty }$ ist ein ${\displaystyle L^{p}}$-Raum definiert. In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird Konvergenz in zu einem Wahrscheinlichkeitsmaß definierten ${\displaystyle L^{p}}$-Räumen als Konvergenz im p-ten Mittel bezeichnet.

1. ↑ Bochner-Integral. In: Guido Walz (Red.): Lexikon der Mathematik. Band 3: Inp bis Mon. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim u. a. 2001, ISBN 3-8274-0435-5.